题目

已知a是正整数，若关于x的方程2x-a

1−x

-a+4=0至少有一个整数根，则a的值是______．

提问时间：2020-07-17

答案

2x-a

1−x

-a+4=0，
显然满足条件的x，必使得

1−x

为整数，否则a=

2x+4

1−x +1

不可能为整数，
设

1−x

=y（y为非负整数），
则原式变为2（1-y²）-ay-a+4=0，
⇒a=

2(1−y2)+4

1+y

＝2(1−y)+

4

1+y

，
∵y为非负整数 （又1+y能整除4），
∴要使a为整数，则y=0，1，3，
此时a=6，2，-3（不合题意舍去）．
故答案为：2或6．

首先根据方程2X-a

1−x

-a+4=0 求得a=

2x+4

1−x +1

．再假设

1−x

=y（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程．利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根．解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解．