题目

已知函数f（x）=

3−ax a−1

（a≠1）
（1）若a＞0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-07-17

答案

（1）由

3−ax

a−1

≥0得，
当0＜a＜1时，解得x≥

3

a

，此时f（x）的定义域为[

3

a

，+∞）；
当a＞1时，解得x≤

3

a

，此时f（x）的定义域为（-∞，

3

a

]．
（2）∵f（x）=

3−ax a−1

（a≠1）∴f（x）=

3 a−1 − a a−1 x

；
∵f（x）在区间[0，1]上是减函数，
∴

− a a−1 ＜0 f(1)≥0

即

a(a−1)＞0 (a−1)(a−3)≤0

  解得1＜a≤3．

（1）函数定义域的常规求法，被开方数为非负数即可；
（2）利用一次函数的单调性，列出不等式求解即可．

本题考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．

考点点评：考查函数定义域的求法及对函数的单调性性质的运用．