题目

已知函数f（x）是定义域为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+4x，求f（x）的解析式．

提问时间：2020-07-17

答案

∵函数f（x）是定义域为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
令x＜0则-x＞0，又当x≥0时，f（x）=-x²+4x，
所以f（-x）=-（-x）²+4（-x）=-x²-4x
即x＜0时f（x）=-x²-4x
故f（x）=

−x2+4x，x≥0 −x2−4x，x＜0

利用偶函数的定义f（-x）=f（x），把x≤0转化为-x≥0，再利用x≥0时，f（x）=-x²+4x求解．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了偶函数的定义和函数解析式的求解问题，难度不大．