题目
设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?
提问时间：2020-07-16
答案
找你这道题找得我好辛苦啊!
解法一：换元法!
令u＝x∧2－t∧2,则t＝√(x∧2－u)
当t＝0时,u＝x∧2,当t＝x时,u＝0.
且dt＝(-1)/2√(x∧2－u)
∴原式＝∫f（u）＊√(x∧2－u)*(-1)/2√(x∧2－u)du＝－1/2∫f（u）du（上限0下限x∧2）＝1/2∫f（u）du（上限x∧2下限0）
＝1/2f（x∧2）*2x
＝x＊f(x∧2).
解法二：
令u∧2＝x∧2－t∧2
则2udu＝－2tdt,∴dt＝－u/tdu,当t＝0时,u＝x,当t＝x时,u＝0
∴原式＝∫t*f（u∧2）*(-u)/tdu
＝∫f（u∧2）＊(-u)du（上限0下限x）
＝∫u*f（u∧2）du（上限x下限0）
＝x*f（x∧2）.
解法一：换元法!
令u＝x∧2－t∧2,则t＝√(x∧2－u)
当t＝0时,u＝x∧2,当t＝x时,u＝0.
且dt＝(-1)/2√(x∧2－u)
∴原式＝∫f（u）＊√(x∧2－u)*(-1)/2√(x∧2－u)du＝－1/2∫f（u）du（上限0下限x∧2）＝1/2∫f（u）du（上限x∧2下限0）
＝1/2f（x∧2）*2x
＝x＊f(x∧2).
解法二：
令u∧2＝x∧2－t∧2
则2udu＝－2tdt,∴dt＝－u/tdu,当t＝0时,u＝x,当t＝x时,u＝0
∴原式＝∫t*f（u∧2）*(-u)/tdu
＝∫f（u∧2）＊(-u)du（上限0下限x）
＝∫u*f（u∧2）du（上限x下限0）
＝x*f（x∧2）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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