题目

若(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少

提问时间：2020-07-14

答案

(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6
=(2x-1/√x)^6-a/x^3(2x-1/√x)^6
设(2x-1/√x)^6各项系数之和为A,则a/x^3(2x-1/√x)^6各项系数之和为aA
所以A-aA=0
a=1
(2x-1/√x)^6展开式中的常数项是第五项
C（6,4）*（2x）²*（-1/√x）⁴
=15*4x²*1/x²
=60
a/x^3(2x-1/√x)^6展开式中的常数项是第三项
C（6,2）*（2x）⁴*（-1/√x）²
=15*16x⁴*1/x²
=240
60-240=-180
该展开式中常数项为-180
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,