题目
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I）,证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
提问时间：2020-07-13
答案
A^3＝3A^2－3A
－A^3＋3A^2－3A＝0
－A^3＋3A^2－3A＋I＝I
(I－A)^3＝I
所以,(I－A)[(I－A)^2]＝I,即(I－A)(A^2－2A＋I)＝I,所以I－A可逆,且逆矩阵是A^2－2A＋I
－A^3＋3A^2－3A＝0
－A^3＋3A^2－3A＋I＝I
(I－A)^3＝I
所以,(I－A)[(I－A)^2]＝I,即(I－A)(A^2－2A＋I)＝I,所以I－A可逆,且逆矩阵是A^2－2A＋I
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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