题目

证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)＜1,(n>1)

提问时间：2020-07-13

答案

设 f(x)=ln(x-1) / ln（x),x>=2f'(x) = (xln(x)-(x-1)ln(x-1)) / ((x(x-1) (ln(x))^2) >0 对x>2 成立.所以f(x) 在 x>=2 上递增.于是有 当n>1时,f(n+1)>=f(n)ln(n)/ln(n+1) > ln(n-1)/ln(n)==>(ln(n-1)/ln(n))(ln(n+1...