题目
若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
提问时间：2020-07-13
答案
原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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