题目

抛物线C1；y2=8x与双曲线C2：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第一象限的交点,
且AF2=5,求双曲线C2的方程

提问时间：2020-07-13

答案

y^2=8x=2px,则p=4,焦点坐标是（2,0）
即F2（2,0）,那么F1（-2,0）
设A坐标是（m,n)
AF2=m+p/2
5=m+2,m=3,则n^2=8*3,n=2根号6.
AF1=根号[（3+2)^2+(2根号6）^2]=7
故AF1-AF2=2a=7-5=2
a=1
b^2=c^2-a^2=4-1=3
双曲线方程是x^2-y^2/3=1