题目

关于x的多项式4x²-（k-1）x+1可表示成一个完全平方公式则k=

提问时间：2020-07-13

答案

方法一：
∵4x^2－（k－1）x＋1可以表示成一个完全平方式,∴4x^2－（k－1）x＋1＝0的两根相等,
∴方程4x^2－（k－1）x＋1＝0的判别式＝［－（k－1）］^2－4×4×1＝0,∴｜k－1｜＝4,
∴k－1＝4,或k－1＝－4,∴k＝5,或k＝－3.
方法二：
令4x^2－（k－1）x＋1＝（Ax＋B）^2＝A^2x^2＋2ABx＋B^2.
比较各项系数,有：A^2＝4、B^2＝1、－（k－1）＝2AB.
由A^2＝4,得：A＝2,或A＝－2.
由B^2＝1,得：B＝1,或B＝－1.
∴AB＝2,或AB＝－2.
∴－（k－1）＝4,或－（k－1）＝－4,∴k＝－3,或k＝5.