题目
把函数y=㏑ⅹ-2的图像按向量a＝（－1,2）平移得到函数y=f(ⅹ)的图像.
⑴若ⅹ＞0,证明f（ⅹ）＞2ⅹ/ⅹ+2
⑴若ⅹ＞0,证明f（ⅹ）＞2ⅹ/ⅹ+2
提问时间：2020-07-13
答案
(1)函数y=㏑ⅹ-2的图像按向量a＝（－1,2）平移得到函数y=f(ⅹ)的图像,故f(x)=ln(x+1)
构造函数F（x)=ln(x+1)-2x/(x+2）
对其求导,得F’（x)=1/(x+1)-[2*(x+2)-2x]/(x+2)^2=
(x^2+4x)/[(x+1)*(x+2)^2]
因为x>0,所以F’（x)>0,则F（x)在（0,+∞）上单调递增
所以F（x)>F(0)=(ln1)-0=0-0=0
所以ln(x+1)-2x/(x+2）>0,ln(x+1)>2x/(x+2）,f（ⅹ）＞2ⅹ/ⅹ+2,得证
构造函数F（x)=ln(x+1)-2x/(x+2）
对其求导,得F’（x)=1/(x+1)-[2*(x+2)-2x]/(x+2)^2=
(x^2+4x)/[(x+1)*(x+2)^2]
因为x>0,所以F’（x)>0,则F（x)在（0,+∞）上单调递增
所以F（x)>F(0)=(ln1)-0=0-0=0
所以ln(x+1)-2x/(x+2）>0,ln(x+1)>2x/(x+2）,f（ⅹ）＞2ⅹ/ⅹ+2,得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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