题目

如何判断级数√(n+2)-2√(n+1)+√n的收敛性?
(其中√为开二次方根)

提问时间：2020-07-13

答案

an=√(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化）1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...an=b(n+1)-bn.===>∑an=b(n+1)-b1,显然该级数收敛于-b1=1-√2.