题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S₆-S₂=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S_n，2

2

（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，求正整数n的值．

提问时间：2020-07-13

答案

（1）∵S₆-S₂=a₃+a₄+a₅+a₆=3a₄=27
∴a₄=9
∵a₁=3
∴d=2
a_n=2n+1
（2）S_n=n²+2n
由已知得S_n•S_n+2=8（a_n+1+1）²
∴n（n+2）²（n+4）=8（2n+4）²
化简得n²+4n-32=0
解得：n=4或-8（舍）
所以n的值4．

（1）根据S₆-S₂=3a₄=求出a4的值，进而求出公差d，即可求出通项公式；
（2）根据（1）求出S_n=n²+2n，再由S_n，2

2

（a_n+1+1），S_n+2成等比数列得出S_n•S_n+2=8（a_n+1+1）²求出n的值．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．