题目

已知关于x的方程 x的二次方+（m+2)x+2m-1=0
如题 当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解

提问时间：2020-07-13

答案

设x的两个根是x1和x2,则易知
x1+x2=-（m+2）
如果方程的两个根互为相反数,则
x1+x2=0
即m+2=0 ,m=-2
所以,当m=-2时,方程两根互为相反数.将m=-2带入方程
x的二次方=1
解得x1=1
x2=-1
-------------------------------------------------------------------
因为你可能没学到这段,我给你写个方法2吧：
设x的两个根是x1和x2,则
x1的平方+（m+2）x1+2m-1=0 -------（1）
x2的平方+（m+2）x2+2m-1=0 -------（2）
等式（1）的左右两边减去等式（2）的左右两边得：
（x1的平方-x2的平方）+（m+2）（x1-x2）=0 -----（3）
因为x1与x2互为相反数,即x1=-x2
两边平方,得x1的平方=x2的平方
即x1的平方-x2的平方=0
于是等式（3）化简为：
（m+2）（x1-x2）=0
如果x1-x2=0,又因为x1+x2=0,则x1=x2=0,m=0.5
如果x1-x2≠0,则m+2=0,此时x1=1 ,x2=-1
两种结果