题目

设函数f（x）=|2^x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=______．

提问时间：2020-07-13

答案

因为f（x）=|2^x-1|的值域为[a，b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|2^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有

|2a−1|＝a |2b−1|＝b

，解得

a＝0 b＝1

，
所以有a+b=1．
故答案为1

先通过函数的值域求出a、b的范围，再根据函数f（x）在[0，+∞）上是单调性建立方程组，解之即可．

本题考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了指数函数的定义域和值域，以及含绝对值函数的单调性，属于基础题．