题目

下面的题求椭圆、双曲线的标准方程,
已知椭圆的焦点为F1(-2,0),F2(2,0)椭圆上有一点C(5/2,-3/2),求椭圆的标准方程
在抛物线y^2=2px(p>0)上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,求p值
若抛物线y^2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|＝5,求点M到x轴的距离
设双曲线x^2／a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号下3,求双曲线的渐近线方程
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线上,且AF2垂直x轴,若|AF1|/｜AF2｜＝5／3,求双曲线的离心率
已知椭圆x^2/5+y^2/m=1的离心率e=根号下10／5,求m的值

提问时间：2020-07-13

答案

F1(-2,0),F2(2,0)椭圆上有一点C(5/2,-3/2),
2a=|CF1|+|CF2|=根号[(5/2+2)^2+(3/2)^2]+根号[(5/2-2)^2+(3/2)^2]=2*根号10
a=根号10
a^2=10,c^2=4,b^2=a^2-c^2=6
椭圆的标准方程为x^2/10+y^2/6=1
2,y^2=2px(p>0),焦点(p/2,0)
横坐标为2的点坐标（2,加减2*根号p）
横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,
（p/2-2)^2+4p=9
解得p=2
3,y^2=4x,焦点为（1,0）
y^2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|＝5
M坐标为（y^2/4,y)
MF^2=(y^2/4-1)^2+y^2=25
解得y^2=16
点M到x轴的距离=|y|=4
4,虚轴长为2,b=1
焦距为2倍根号下3,c=根号下3,c^2=a^2+b^2=3,a^2=2
双曲线为x^2／2-y^2=1
渐进线为y=±b/a=±1/根号2
5,AF2垂直x轴,因此A的横坐标与F2相同
|AF1|/｜AF2｜＝5／3
|AF1|-｜AF2｜=2a
｜AF2｜=3a
｜AF1｜=5a
F2坐标为（c,0）=（根号(a^2+b^2),0)
代入得A坐标为（根号(a^2+b^2),±b^2/a)
｜AF2｜=b^2/a=3a
b^2=3a^2
c=2a
离心率e=c/a=2
6,离心率e=c/a
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-m/5=2/5
m=3