题目
求函数f(x)=(x+2)2(x-1)3的极值.是(x+2)的平方 (x-1)的三次方
提问时间:2020-07-13
答案
f'(x)=2(x+2)(x-1)^3 + 3(x+2)^2(x-1)^2
=(x+2)(x-1)^2( 2(x-1) + 3(x+2))
=(x+2)(5x+4)(x-1)^2
x1=-2, x2=-4/5, x3=1
当x=x1-时,f'(x)>0;当x=x1+时,f'(x)<0.所以当x=x1时函数取得极大值f(x1)=0
当x=x2-时,f'(x)<0;当x=x2+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数取得极小值f(x2)=-26244/3125
当x=x3-时,f'(x)>0;当x=x3+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数不存在极值
另外,楼主混淆了最大最小值与极值.最大最小值是整个定义域内,而极值指的是函数在该点上体现出来的峰值,在该点左右的函数值都比该点的函数值大(极小值)或者小(极大值)
=(x+2)(x-1)^2( 2(x-1) + 3(x+2))
=(x+2)(5x+4)(x-1)^2
x1=-2, x2=-4/5, x3=1
当x=x1-时,f'(x)>0;当x=x1+时,f'(x)<0.所以当x=x1时函数取得极大值f(x1)=0
当x=x2-时,f'(x)<0;当x=x2+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数取得极小值f(x2)=-26244/3125
当x=x3-时,f'(x)>0;当x=x3+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数不存在极值
另外,楼主混淆了最大最小值与极值.最大最小值是整个定义域内,而极值指的是函数在该点上体现出来的峰值,在该点左右的函数值都比该点的函数值大(极小值)或者小(极大值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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