题目

若（2x+y-4）²与|3x-5y-12|互为相反数，则x+y=______．

提问时间：2020-07-11

答案

∵（2x+y-4）²与|3x-5y-12|互为相反数，
∴（2x+y-4）²+|3x-5y-12|=0，
而（2x+y-4）²与|3x-5y-12|都是非负数，
∴（2x+y-4）²=0，|3x-5y-12|=0，
∴

2x+y−4＝0 3x−5y−12＝0

，
∴x=

32

13

，y=-

12

13

，
∴x+y=

20

13

．
故填空答案：

20

13

．

由于（2x+y-4）²与|3x-5y-12|互为相反数，由此得到（2x+y-4）²+|3x-5y-12|=0，而（2x+y-4）²与|3x-5y-12|都是非负数，由此可以得到其中每一个都为0，接着就可以求出x、y的值．

本题考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．