题目
在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE为角平分线，则线段AE的长为______．
提问时间：2020-07-08
答案
（1）高AD在三角形ABC的外边：
在直角三角形ABD中根据勾股定理得：BD=9，CD=16
∴BC=9+16=25，
∵BC2=625，AB2=225，AC2=400，
∴AC2+AB2=BC2
∴∠A=90，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=45°，
∴sinB=
，
根据角平分线定理：
＝
＝
，
∴BE=
，
在三角形ABE中由正弦定理得，
＝
∴AE=
在直角三角形ABD中根据勾股定理得：BD=9，CD=16
∴BC=9+16=25，
∵BC2=625，AB2=225，AC2=400，
∴AC2+AB2=BC2
∴∠A=90，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=45°，
∴sinB=
| 4 |
| 5 |
根据角平分线定理：
| AB |
| AC |
| BE |
| CE |
| 3 |
| 4 |
∴BE=
| 75 |
| 7 |
在三角形ABE中由正弦定理得，
| AE |
| sin60° |
| BE |
| sin45° |
∴AE=
60
|