题目
设A=2x2-3xy+y2+x-3y，B=4x2-6xy+2y2+4x-y，若|x-3a|+（y+3）2=0，且B-2A=a．求A的值．
提问时间：2020-07-07
答案
∵A=2x2-3xy+y2+x-3y，B=4x2-6xy+2y2+4x-y，
∴a=B-2A=（4x2-6xy+2y2+4x-y）-2（2x2-3xy+y2+x-3y）=4x2-6xy+2y2+4x-y-4x2+6xy-2y2-2x+6y=2x+5y，
∵|x-3a|+（y+3）2=0，
∴x-3a=0，y+3=0，即x=3a，y=-3，
则a=6a-15，即a=3，x=9，y=-3，
此时A=162+81+9+9+9=270．
∴a=B-2A=（4x2-6xy+2y2+4x-y）-2（2x2-3xy+y2+x-3y）=4x2-6xy+2y2+4x-y-4x2+6xy-2y2-2x+6y=2x+5y，
∵|x-3a|+（y+3）2=0，
∴x-3a=0，y+3=0，即x=3a，y=-3，
则a=6a-15，即a=3，x=9，y=-3，
此时A=162+81+9+9+9=270．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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