题目
求不定积分1.∫(2x-1)/√(1-x^2)dx 2.∫(sinx)^4/(cosx)^2dx 3.∫(secx)^2/(2+(tanx)^2)dx
4.∫√(9-x^2)dx
5.∫cos3x*cosxdx
4.∫√(9-x^2)dx
5.∫cos3x*cosxdx
提问时间:2020-06-29
答案
第一题:
原式=∫[2x/√(1-x^2)]dx-∫[1/√(1-x^2)]dx
=∫[1/√(1-x^2)]d(x^2)-arcsinx
=-∫[1/√(1-x^2)]d(1-x^2)-arcsinx
=-2√(1-x^2)-arcsinx+C
第二题:
原式=∫{[1-(cosx)^2]^2/(cosx)^2}dx
=∫[1/(cosx)^2]dx-2∫dx+∫(cosx)^2dx
=tanx-2x+(1/2)∫(1+cos2x)dx
=tanx-2x+(1/2)∫dx+(1/4)∫cos2xd(2x)
=tanx-2x+x/2+(1/4)sin2x+C
=tanx-3x/2+(1/4)sin2x+C
第三题:
原式=∫{1/[1+(tanx)^2]d(tanx)=arctan(tanx)+C
第四题:
原式=∫{1/[(3+x)(3-x)]}dx
=(1/6)∫{[(3+x)+(3-x)]/[(3+x)(3-x)]}dx
=(1/6)∫[1/(3-x)]dx+(1/6)∫[1/(3+x)]dx
=(1/6)ln|3+x|-(1/6)ln|3-x|+C
第五题:
原式=(1/2)∫cos2xdx+(1/2)∫cos4xdx
=(1/4)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫cos4xd(4x)
=(1/4)sin2x+(1/8)sin4x+C
原式=∫[2x/√(1-x^2)]dx-∫[1/√(1-x^2)]dx
=∫[1/√(1-x^2)]d(x^2)-arcsinx
=-∫[1/√(1-x^2)]d(1-x^2)-arcsinx
=-2√(1-x^2)-arcsinx+C
第二题:
原式=∫{[1-(cosx)^2]^2/(cosx)^2}dx
=∫[1/(cosx)^2]dx-2∫dx+∫(cosx)^2dx
=tanx-2x+(1/2)∫(1+cos2x)dx
=tanx-2x+(1/2)∫dx+(1/4)∫cos2xd(2x)
=tanx-2x+x/2+(1/4)sin2x+C
=tanx-3x/2+(1/4)sin2x+C
第三题:
原式=∫{1/[1+(tanx)^2]d(tanx)=arctan(tanx)+C
第四题:
原式=∫{1/[(3+x)(3-x)]}dx
=(1/6)∫{[(3+x)+(3-x)]/[(3+x)(3-x)]}dx
=(1/6)∫[1/(3-x)]dx+(1/6)∫[1/(3+x)]dx
=(1/6)ln|3+x|-(1/6)ln|3-x|+C
第五题:
原式=(1/2)∫cos2xdx+(1/2)∫cos4xdx
=(1/4)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫cos4xd(4x)
=(1/4)sin2x+(1/8)sin4x+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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