题目
设数列an的前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列bn为等比数列,且a1=b1.b2(a2-a1)=b1
设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
提问时间:2020-06-29
答案
当n=1时,
a(n)=a(1)=S(1)=(3/2)-(1/2)=1,
当n≥2时,
a(n)=S(n)-S(n-1)
=(3/2)(n^2)-(1/2)n-(3/2)(n-1)^2+(1/2)(n-1)
=3n-2;
所以,{a(n)}的通项公式为a(n)=3n-2.
b(1)=a(1)=1,
b(2)(4-1)=b(1),得b(2)=1/3
所以,{b(n)}的通项公式为b(n)=(1/3)^(n-1).
因此,c(n)=(3n-2)[(1/3)^(n-1)],
所以,
T(n)=1×1+4×(1/3)+7×[(1/3)^2]+…+(3n-2)×[(1/3)^(n-1)]
(1/3)T(n)=1×(1/3)+4×[(1/3)^2]+…+(3n-5)×[(1/3)^(n-1)]+(3n-2)×[(1/3)^n]
上面两式相减,得
(2/3)T(n)=1+3×(1/3)+3×[(1/3)^2]+…+3×[(1/3)^(n-1)]-(3n-2)×[(1/3)^n]
=(5/2)-(3n+5/2)×[(1/3)^n]
所以,
T(n)=15/4-[(3/2)n+(5/4)]×[(1/3)^(n-1)]
a(n)=a(1)=S(1)=(3/2)-(1/2)=1,
当n≥2时,
a(n)=S(n)-S(n-1)
=(3/2)(n^2)-(1/2)n-(3/2)(n-1)^2+(1/2)(n-1)
=3n-2;
所以,{a(n)}的通项公式为a(n)=3n-2.
b(1)=a(1)=1,
b(2)(4-1)=b(1),得b(2)=1/3
所以,{b(n)}的通项公式为b(n)=(1/3)^(n-1).
因此,c(n)=(3n-2)[(1/3)^(n-1)],
所以,
T(n)=1×1+4×(1/3)+7×[(1/3)^2]+…+(3n-2)×[(1/3)^(n-1)]
(1/3)T(n)=1×(1/3)+4×[(1/3)^2]+…+(3n-5)×[(1/3)^(n-1)]+(3n-2)×[(1/3)^n]
上面两式相减,得
(2/3)T(n)=1+3×(1/3)+3×[(1/3)^2]+…+3×[(1/3)^(n-1)]-(3n-2)×[(1/3)^n]
=(5/2)-(3n+5/2)×[(1/3)^n]
所以,
T(n)=15/4-[(3/2)n+(5/4)]×[(1/3)^(n-1)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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