题目

已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数； (2)求函数F(
已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.
(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数；
(2)求函数F(X)在区间[0,4]的最大值和最小值

提问时间：2020-06-29

答案

F(X) = X^3 - 4X^4 = X^3(3-4X)
F'(X) = 3X^2-16X^3 = X^2(3-16X)
X＜3/16时,F'(X)＞0,F(x)单调增,∴单调增区间（-∞,3/16)；
X＞3/16时,F'(X)＜0,F(x)单调减,∴单调增区间（3/16,+∞)
在区间[0,4]
最大值F(3/16) = (3/16)^3 * (3-4*3/16)=(3/16)^3 * 9/4 = 243/16384
f(0)=0-0=0
f(4)=4^3-4*4^2=0
最小值0
值域【0,243/16384】