题目
设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ).
提问时间：2020-06-28
答案
设直线l:y=k(x-1/2)
代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1x2=1/4 x1+x2=(k^2+2)/k^2
y1y2=k^2(x1-1/2)(x2-1/2)=k^2[x1x2-1/2(x1+x2)+1/4]
=k^2[1/4-(k^2+2)/2k^2+1/4]
=1/2k^2(1-1-2/k^2)=-1
x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4
当斜率不存在时,同理可得:x1x2+y1y2=-3/4
所以值为-3/4
代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1x2=1/4 x1+x2=(k^2+2)/k^2
y1y2=k^2(x1-1/2)(x2-1/2)=k^2[x1x2-1/2(x1+x2)+1/4]
=k^2[1/4-(k^2+2)/2k^2+1/4]
=1/2k^2(1-1-2/k^2)=-1
x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4
当斜率不存在时,同理可得:x1x2+y1y2=-3/4
所以值为-3/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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