题目
已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
提问时间：2020-06-28
答案
若证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)＜√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得：
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√（a^2-3a）
右边=a-1+a-2+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a^2-3a+2）
因为a^2-3a＜a^2-3a+2
所以左边＜右边,即可证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)＜√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得：
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√（a^2-3a）
右边=a-1+a-2+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a^2-3a+2）
因为a^2-3a＜a^2-3a+2
所以左边＜右边,即可证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1丙酮与丙酮酸的区别?
- 2运用实践于认识的相互关系的原理,阐述贯彻科学发展观的重要意义?
- 3阻值为12欧的电阻两端的电压为6V,在5分钟内通过电阻的电量是多少库?
- 4玲玲期末考试的成绩：语文92分,英语90分,科学94分,综合实践86分,数学比五科平均成绩高6分.
- 5not this joey have does a kangaroo连词成句
- 6汉语中,主语 谓语 宾语等什么什么语它们的位置该放哪?
- 7甲乙两车同时从AB两地出发甲车每时行48千米乙车每时行40千米两车在距终点32千米处相遇求AB两点相距多少千
- 8It is bad for you to smoke is bad for 是谓语吗 It is diffcult for me to do it is diffcult 是谓语吗
- 9在探究“怎样用滑动变阻器改变灯泡的亮度”时,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应调到_____处.这是因为这样电路中的电阻_____,电流_____,可以保护_____.
- 10“思绪在思绪之外,我在自我之外..忽然一片落叶掠过我的眼前落在我的怀里”的整篇文章是什么?
热门考点
- 1得意洋洋怎么造句
- 2关于所得税的 具体如下
- 3已知三角形的三顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（-5，0，2），则BC边上的中线长为_．
- 4he has gone to New Zealand on __(busy),Where is __(today) newspaper
- 5中国历史上最成功的改革是商鞅变法吗
- 6【高一数学】已知圆C的方程是x^2+y^2=a^2(a>1),则直线sinθ·x+cosθ·y=a^2与圆c的位置关系是
- 7表示时间 地点的 副词与 表示时间的名词与表示地点介词短语有什么区别?
- 8a b两城相距300千米 甲乙两车同时从A城出发开向B城
- 9i have great ______ memories.Ihad a good time when i was a kid.
- 10Only in this way can we Live in more comfortable and beautiful surroundings是什么意思?