题目
设a，b，c为正实数，求证：
+
+
+abc≥2
．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
提问时间：2020-06-28
答案
证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
+
+
≥3
，
即
+
+
≥
，
所以，
+
+
+abc≥
+abc，
而
+abc≥2
=2
，
所以，
+
+
+abc≥2
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| ||||||
即
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
所以，
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
而
| 3 |
| abc |
|
| 3 |
所以，
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
先根据平均值不等式证明
+
+
+abc≥
+abc，再证
+abc≥2
＝2
．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
| 3 |
| abc |
|
| 3 |
平均值不等式；不等式的证明．
本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数
大于或等于它们的几何平均数 a1+a2+…+an n
．n a1•a2…an
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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