题目
已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明f(x)在(-∞,0)上是增函数.
提问时间:2020-06-28
答案
证明:任取x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
又∵f(x)为偶函数,
f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
又∵f(x)为偶函数,
f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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