题目

计算（1-（根号3i)的5次方这题怎么做?
计算（1－根号3i)的5次方怎么算

提问时间：2020-06-28

答案

用复数解.
r=根号[1^2+(根号3)^2]=2
cosα=1/r=1/2,即cos∏/3=sin(-∏/3)=1/2
sinα=-根号3/2,即sin(-∏/3)=-根号3/2
(1-根号3i)^5={2[cos(-∏/3)+isin(-∏/3)]}^5
=2^5[cos(-5∏/3)+isin(-5∏/3)]
=32[cos(2∏-∏/3)+isin[-(2∏-∏/3)]
=32(cos∏/3-isin∏/3)
=32*1/2-32i*根号3/2
故原式=16-(16根号3)i