题目

已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x属于R) 1、证明函数f（x）是偶函数.2、写出函数的值域.

提问时间：2020-06-27

答案

1
f(-x)
=|-x+1|+|-x-1|
=|x-1|+|x+1|
=f(x)
所以f(x)是偶函数
2
|x+1|表示x到-1的距离,|x-1|表示x到1的距离.
f(x)的值域就是两个距离的和
显然值域的最小值是2,（-1<=x<=1时）
值域的最大值是无穷大,（x趋于无穷时）
所以值域是[2,正无穷)