题目

导数几何意义的题
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数,过点（0,-1）,且在x=1处切线为2x+y-2=0.求f（x）解析式 我算出最后有3个方程,少一个,解不出来,
为什么f（x）是偶函数就可以推出b=0.d=0，我推的是2bx^3+2dx=0啊？

提问时间：2020-06-27

答案

由于是偶函数,所以f(x)=f(-x),
所以b=0 d=0
过点（0,-1）,所以e=1
所以f(x)=ax^4+cx^2-1
因为在x=1处切线为2x+y-2=0,所以切点为（1,0）
带入a+c-1=0
而切线斜率为-2,所以4a+3c=-2
所以a=-5 c=6
所以f(x)=-5x^4+6x^2-1