题目

已知F是椭圆的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF=2向量FD,则椭圆C的离心率为
参考：全国一卷文,请别用椭圆第二定义及准线方法做,

提问时间：2020-06-27

答案

设长轴在x轴上.过D做DE垂直于y轴,垂足E.有题知BF比BD=2比3,根据三角形相似可得,BF比BD=OF比DE=2比3.OF=c,求出DE=1.5c,同理OE=0.5b.即D坐标为（1.5c,-0.5b）,带入椭圆标准方程,解得e=√3／3.
求e方法 首选极坐标,次选几何方法,三选定义方法.笨蛋用第二定义.