题目

下面是一个三角形数阵
1 第一排
-2 3 第二排
-4 5 -6 第三排
7 -8 9 -10 第四排
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（1）根据该数阵规律,第8行第2个数是多少
（2）根据该数阵的规律,问-2012在第几行的第几个数?
（3）在第2013行中,正数有几个?负数有几个?

提问时间：2020-06-26

答案

(1) 因为 1 第一排 -----有1个数
-2 3 第二排 -----有2个数
-4 5 -6 第三排 -----有3个数
7 -8 9 -10 第四排 -----有4个数
第N排有N个数
所以从第一排开始到N排共有1+2+3+4+5+······+N个数,根据等差数列求和公式S=na1+n(n-1)d/2
求得S=（N平方+N）/2即到N行一共有（N平方+N）/2个数,到第7行最后有28个数,同时也是-28这个数,那么第八行的第一个数是29,第二个就是-30了.
（3）1007个正数1006个负数
因为到2012行共有数（2012平方+2012）/2个数即2025078,同时最后的数也是-2025078
所以2013行以奇数开头,那么这行奇数是1007个即正数是1007个,偶数是1006个即负数是1006个