题目

设0≤a≤π，不等式8x²-（8sina）x+cos2a≥0对于x属于一切实数恒成立，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-06-25

答案

∵不等式8x²-（8sina）x+cos2a≥0对于x属于一切实数恒成立，
∴△=（-8sina）²-4×8×cos2a≤0，
∴64sin²a-32cos2a≤0，即2sin²a-cos2a≤0，
∴1-2cos2a≤0，即cos2a≥

1

2

，
∴-

π

3

+2kπ≤2a≤

π

3

+2kπ，
∴−

π

6

+kπ≤a≤

π

6

+kπ，
又∵0≤a≤π，
∴0≤a≤

π

6

或

5π

6

≤a≤π，
∴a的取值范围是[0，

π

6

]∪[[

5π

6

，π]．
故答案为：[0，

π

6

]∪[[

5π

6

，π]．