题目

函数f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤

π

2

时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （-∞，0）
C. (−∞，

1

2

)
D. （-∞，1）

提问时间：2020-06-25

答案

由f（x）=x³+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当0≤θ≤

π

2

时，sinθ∈[0，1]，
∴

0＞m−1 m＞m−1

，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．

由f（x）=x³+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m-1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．

本题考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．