题目

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（　　）
A.

1−m2

B. -

1−m2

C.

m2−1

D. -

m2−1

提问时间：2020-06-25

答案

∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，
∴sin[（α-β）-α]=-sinβ=m，即sinβ=-m，
又β为第三象限角，∴cosβ＜0，
由同角三角函数的基本关系可得：
cosβ=-

1−sin2β

=-

1−m2

故选B

由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=-m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．