题目

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，且双曲线过点（

3a2

p

，

2b2

p

），则该双曲线的渐近线方程为 ______

提问时间：2020-06-25

答案

依题意可知

a2+b2= p2 4 9a2 p2 - 4b2 p2 =1

，两式相减求得8b²=5a²，
∴

b

a

=

5 8

=

10

4

∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

10

4

x
故答案为：y=±

10

4

x

先根据抛物线的方程求得焦点即双曲线的右焦点的坐标，进而求得a和b的关系式，进而把点（

3a2

p

，

2b2

p

）代入双曲线方程求得a和b的关系式，最后联立求得

b

a

的值，进而求得双曲线的渐近线方程．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线的共同特征．考查了学生对双曲线基础知识的整理把握和灵活运用．