题目

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f（x）>0

提问时间：2020-06-25

答案

f(x)定义域是x>-1且x不等于-m求f（x）的导数,f'(x)=1/(1+x)-2m/(x+m)^2因x=2,f'(x)=1/12,得m=2所以f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2在x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在x>0时递增当x=0时,f(x)=0,因此x>0时,f(x)>0...