题目

若(

3	x

+

a

x

)12的展开式中的常数项为-220，则实数a=______．

提问时间：2020-06-25

答案

根据题意，(

3	x

+

a

x

)12的通项公式为T_r+1=C_n^r（x

1

3

）^n-r（

a

x

）b^r=a^r•C_n^r•x(4−

4r

3

)，
令4−

4

3

r＝0⇒r＝3
从而有a^rC₁₂³=-220；
解可得，a=-1；
故答案为：-1．

根据题意，首先得到(

3	x

+

a

x

)12的通项公式，先求得常数项的r的值，令其等于-220，解可得a的值．

本题考点：二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评：本题考查二项式系数的性质，要求学生能写出该二项式的展开式，进而由根式与分数指数幂的互化、化简解题．