题目

一道有理数数学题
设a、b、c是非零有理数 求
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|
的最小值

提问时间：2020-06-25

答案

当a,b,c全为整数
a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|
=1+1+1+1+1+1+1=7、
当a,b,c全为负
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-3
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=3
abc/|abc|=-1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-3+3-1=-1
当a,b,c两负一正时,ab,bc,ac也是两负一正,abc为正
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=-1
abc/|abc|=1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
当a,b,c两正一负时,ab,bc,ac是两负一正,abc为负
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1
ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|=-1
abc/|abc|=-1
所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc|=-1
最小值是-1