题目

抛物线的焦点弦的性质有哪些?

提问时间：2020-06-25

答案

是指椭圆或者双曲线上经过一个焦点的弦.
很显然,焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的.
(焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的).而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(既焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义),因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关.这是一个很好的性质.
焦点弦长就是这两个焦半径长之和.
此外,由于焦点弦经过焦点,其方程式可以由其斜率唯一确定,很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论.(注意斜率不存在的情况!即垂直于x