题目

已知圆C;x^2+y^2+2x-4y+3=0若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等.求此切线方程

提问时间：2020-06-25

答案

令切线的方程为y=kx+c（k≠0）【存在x、y轴截距,故k≠0】,圆C的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=2,圆心为（-1,2）,半径为√2.
圆心到切线的距离为|-k-2+c|/√（k^2+1）=√2,即（k+2-c）^2/(k^2+1)=2 ①
切线在x、y轴上的截距分别为c,-c/k.|c|=|c/k|（k≠0）
⑴当c=0时,解方程①得,c=2+√3或2-√3,即切线为y=（2+√6）x或y=（2-√6）x；
⑵当c≠0时,k=1或-1,
a、当k=1时,解方程①得c=1或5,即切线为y=x+1或y=x+5；
b、当k=-1时,解方程①得c=-1或3,即切线为y=-x-1或y=-x+3；
综上切线方程为：y=（2+√6）x或y=（2-√6）x或y=x+1或y=x+5或y=-x-1或y=-x+3.