题目

定义：a是不为1的有理数,把1-a分之一称为a的差倒数.如2的差倒数为1-2分之一=-1；
-1的差倒数是1-（-1）分之一=2分之一,若a1=-3分之一,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,求a2013的值.

提问时间：2020-06-25

答案

a2013=4
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∵ a1=-1/3
∴a2=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=¾
a3=1/(1-¾)=1/(¼)=4
a4=1/(1-4)=-1/3
……
由以上计算可知,结果是一组会循环出现的数值,a4=a1,a5=a2,a6=a3……
周期=3
2013÷3＝671.0
余数是0
∴a2013=a3=4