题目

已知f（x）=

(3−a)x−4a，x＜1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是______．

提问时间：2020-06-25

答案

∵f（x）=

(3−a)x−4a，x＜1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的增函数，
∴

3−a＞0 a＞1 3−a−4a≤loga1＝0

⇒1＜a＜3
故答案为：1＜a＜3

根据f（x）是增函数，可得3-a＞0且，a＞1，并且在x=1处3-a-4a≤log_a1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．