题目

关于x的方程根号下1-x=mx+1（m∈R）
1.有一个实根时,求m的取值范围
2.有两个实根时,求m的取值范围
不好意思，是根号下1-x2

提问时间：2020-06-25

答案

作函数f(x)=√(1-x^2)
与函数g(x)=mx+1 的图象.
注意g(x)过点(0,1).
f(x)=√(1-x^2)形状实际上就是圆[ x^2 + y^2 =1 ] 的上半部.过点(0,1),和(1,0)、(-1,0).
点(1,0)是f(x)的最高点.
∷ f(x)与g(x)都过点(0,1).
由此可以看出,
1.若f(x)与g(x)有一个交点,则
1)
f(x)与g(x)相切于点(0,1).
由于点(1,0)是f(x)的最高点,
则此时m=0;
2)
g(1) 的点在 f(1)=0 的下方:
即:g(1)=m+1＜0
→m＜-1.
3)
g(1) 的点在 f(-1)=0 的下方:
即:g(1)=-m+1＜0
→m＞1.
则有一个实根时,m的取值范围
m=0 或 m＜-1 或 m＞1.
2.
由1.的结论就可以得到:1.问在实数范围的补集就是当有两个实根时,m的取值范围.
即:
-1≤m＜0 或 0＜m≤1.