题目

若a的倒数为a,b的倒数为b,c是平方等于本身的数,求a+b+c的算术平方根
已知△ABC的三边分别是a,b,c,化简√（a-b-c）²+√（b-c-a）²+√（c-a-b）²-√（a+b+c）平方

提问时间：2020-06-25

答案

a=1/a,a=±1,
b=1/b,b=±1,
c^2=c,c=0或1,
又a+b+c有算术平方根,
∴a+b+c≥0,
∴a+b+c=0、1、2、3,
∴a+b+c的算术平方根为：0、1、√2、√3.
a、b、c为ΔABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴|a-b-c|=-a+b+c,
|b-c-a|=-b+c+a
|c-a-b|=-c+a+b
|a+b+c|=a+b+c
∴√（a-b-c）²+√（b-c-a）²+√（c-a-b）²-√（a+b+c）平方
=|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a+b+c|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b-a-b-c
=0.