题目

历史上推导出球体体积公式的民族都有哪些
除了中国人和古希腊人还有哪些民族独立推导出球体体积公式，微积分创建后不算。

提问时间：2020-06-25

答案

是中国人和古希腊人.球体积的计算是个相当复杂的问题.在《九章算术》中,球的体积公式相当于（是球的直径）.这是一个近似公式,误差很大.张衡曾V=916dd3经研究了这个问题,但没有得到更好的结果.刘徽发现了《九章算术》少广章所说的球与其外切圆柱的体积之比为π∶4的结论是错误的,并正确指出球与“牟合方盖”（两个底半径相同的圆柱垂直相交,其公共部分称为“牟合方盖”）的体积之比才是π∶4,把对于球体积问题的研究推进了一大步,但他没有能够解决牟合方盖体积的计算问题.二百年后,祖冲之和他的儿子祖暅才在这个问题上取得了突破.祖暅,字景烁,曾任梁朝员外散骑侍郎、太府卿、南康太守、材官将军、奉朝请等,也是南北朝时期著名的数学家和天文学家,著有《漏刻经》一卷,《天文录》三十卷等,均已失传.有的文献记载说《缀术》也是他所著,说他还曾参加阮孝绪编著《七录》的工作.祖冲之父子推算出牟合方盖的体积等于,从而得到正确的球体积公式233dV=16d=3π,彻底解决了球体积的计算问题.由于当时用圆周率π,227因此他们的球体积公式为.祖氏父子在推导牟合方盖体积公式的V=11213d过程中,提出了“幂势既同,则积不容异”（即二立体如果在等高处截面的面积相等,则它们的体积也必定相等）的原理.现在一般把这个原理称为“祖暅原理”.在西方,17世纪意大利数学家卡瓦列里重新提出这个原理,即被称为“卡瓦列里公理”,这个原理成为后来创立微积分学的重要的一步
阿基米德（公元前287—前212年）在数学上的成就很多,其中他最感兴趣的是关于球体积公式的推导,他为了找到球体积的计算方法,先用一个空心的等边圆柱（就是圆柱底面圆的直径正好等于圆柱的高）的容器,里面装满了水.然后把一个直径等于这个圆柱高的球轻轻放进容器,再小心地把溢出的水收集起来,量出水的体积就是球的体积.他经过多次这样的实验,发现球的体积正好等于圆柱容器体积的.因为圆柱的体积是已知的,从而推导出球的体积公式.
阿基米德非常重视这个发现,嘱咐别人在他死后,能在他墓碑上刻上这个图形.这就是上面所提到的古坟墓碑上所刻的图案.