题目

有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…，如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多．那么，甲堆原有小球______只．

提问时间：2020-06-25

答案

设甲乙原有小球数为a和b，五次挪动的情况如下表：

	开始	1	2	3	4	5
甲	a	a-b	2a-2b	3a-5b	6a-10b	11a-21b
乙	b	2b	3b-a	6b-2a	11b-5a	-10a+22b

故有11a-21b=22b-10a，于是21a=43b，即a：b=43：21．
注意到小球个数是整数，且130＜a≤200，且a+b应为偶数（否则不能平分）．
于是有a：b=86：42=172：84，所以a=172．
故答案为：172．