题目

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数,
（1）求实数a的值
（2）若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

提问时间：2020-06-25

答案

(1)因为f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数
则有:f(-x)=-f(x),故：f(-x)+f(x)=0
即：[-2^(-x)+a]/[2^(-x)+1]+(-2^x+a)/(2^x+1)=0
[a*2^x-1]/[1+2^x]+(a-2^x)/(1+2^x)=0
a*2^x-1+a-2^x=0
(a-1)2^x=1-a
因为X属于R,则:a-1=0,故a=1
(2)f(x)=(-2^x+1)/(1+2^x)
=[(-2^x-1)+2]/(1+2^x)
=2/(1+2^x) -1
因为2^x +1在R上单增
则f(x)=2/(1+2^x) -1在R上单减
因为f(t^2-2t)+f(2t^2-k)