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题目
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于
3
2

提问时间:2020-06-25

答案
证明:∵a+b+c=0,
∴a、b、c必有一个正数,
不妨设c>0,a+b=-c,ab=
1
c

这样a、b可看作方程x2+cx+
1
c
=0的两实根.
△=c2-4×
1
c
≥0,即c3≥4>
27
8
,∴c>
3
27
8
=
3
2

所以a、b、c中至少有一个大于
3
2
由a+b+c=0,得到三个实数a、b、c中必有一个正数;不妨设c>0,这样用c表示a+b和ab,然后写出以a,b为根的一元二次方程,由△≥0得到c的范围,最后经过数的变换,确定c大于
3
2

根的判别式.

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了根与系数的关系.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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