题目

设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.

提问时间：2020-06-25

答案

因为a,b为正实数,故用均值不等式得2a+b≥2√(2a*b)…①(当a=b=1/3时取等号,另有4a^2+b^2≥4ab(等下会用到）
已知2a+b=1,由①可得0＜ab≤1/8,
不等式可化为：t≥2√ab-(4a^2+b^2)+0.5
令α=2√ab-(4a^2+b^2)+0.5,则α≤2√ab-4ab+0.5≤√2/2,要使不等式t≥2√ab-(4a^2+b^2)+0.5恒成立只需t＞√2/2.